Получи доступ к telegram-каналу с огромным количеством контента по финансам для бизнеса
https://t.me/feo_education
https://t.me/feo_education
Парадокс двух конвертов
Помните парадокс Монти-Холла?
Где надо было выбрать 1 дверь из 3 и угадать, за какой дверью находится машина.
Помните парадокс Монти-Холла?
Где надо было выбрать 1 дверь из 3 и угадать, за какой дверью находится машина.
При этом, после первой попытки, нам открывалась одна из неверных дверей и предлагалось сменить свое решение.
Как мы уже знаем, нам нужно менять дверь на другую, так как это увеличивает вероятность выигрыша в 2 раза.
Как мы уже знаем, нам нужно менять дверь на другую, так как это увеличивает вероятность выигрыша в 2 раза.
А вот теперь попробуйте разобраться в новом парадоксе двух конвертов.
Вам и вашему другу подарили по конверту. Внутри деньги.
Вам сообщили, что в одном конверте денег в 2 раза больше, чем в другом.
Вы понятия не имеете, какие суммы там могут быть.
Допустим, вы получили конверт А, а ваш друг конверт B.
Вы открываете свой, а внутри — 10 000 ₽
Итак, у вас в конверте 10 000 ₽.
У друга какая-то другая сумма.
И там либо в два раза меньше — 5 000 ₽, либо в два раза больше — 20 000 ₽.
Друг тоже не знает, какая сумма у вас.
У него может быть 5 000 ₽. И тогда он думает, что у вас либо 2 500 ₽, либо 10 000 ₽.
Или у него может быть 20 000 ₽. И тогда он думает, что у вас либо 10 000 ₽, либо 40 000 ₽.
Вам задают вопрос: хотите поменяться конвертами?
Вы можете начать размышлять таким образом: в моём конверте 10 000 ₽. В чужом конверте равновероятно может находиться либо 20 000 ₽, либо 5 000 ₽. Поэтому, если я поменяю конверт, то в среднем у меня будет:
(20 000 + 5 000) / 2 = 12 500 ₽.
или рассчитаем через вероятности:
20 000 × 50% + 5 000 × 50% = 12 500 ₽
Это на 25% больше, чем мой текущий выигрыш. Значит нужно менять конверт!
Точно также размышляет и ваш друг.
Но как такое возможно?
Каким образом и вам, и вашему другу одновременно может быть выгоднее сменить конверт?
Это противоречит нахрен всем здравым смыслам всех здравых смыслов.
Как же в итоге надо поступить?
У друга какая-то другая сумма.
И там либо в два раза меньше — 5 000 ₽, либо в два раза больше — 20 000 ₽.
Друг тоже не знает, какая сумма у вас.
У него может быть 5 000 ₽. И тогда он думает, что у вас либо 2 500 ₽, либо 10 000 ₽.
Или у него может быть 20 000 ₽. И тогда он думает, что у вас либо 10 000 ₽, либо 40 000 ₽.
Вам задают вопрос: хотите поменяться конвертами?
Вы можете начать размышлять таким образом: в моём конверте 10 000 ₽. В чужом конверте равновероятно может находиться либо 20 000 ₽, либо 5 000 ₽. Поэтому, если я поменяю конверт, то в среднем у меня будет:
(20 000 + 5 000) / 2 = 12 500 ₽.
или рассчитаем через вероятности:
20 000 × 50% + 5 000 × 50% = 12 500 ₽
Это на 25% больше, чем мой текущий выигрыш. Значит нужно менять конверт!
Точно также размышляет и ваш друг.
Но как такое возможно?
Каким образом и вам, и вашему другу одновременно может быть выгоднее сменить конверт?
Это противоречит нахрен всем здравым смыслам всех здравых смыслов.
Как же в итоге надо поступить?
Решение парадокса двух конвертов
Так надо ли менять конверт на противоположный, чтобы увеличить вероятность большего выигрыша?
Этот эксперимент можно проводить и не вскрывая конверт.
У вас в конверте X ₽.
Тогда в другом конверте либо 2X ₽, либо 1/2X ₽
2X × 50% + 1/2X × 50% = 1,25X ₽.
Те самые +25%.
Значит, даже не открывая конверт его нужно менять? Окей, меняем!
У вас в конверте X ₽.
Тогда в другом конверте либо 2X ₽, либо 1/2X ₽
2X × 50% + 1/2X × 50% = 1,25X ₽.
Те самые +25%.
Значит, даже не открывая конверт его нужно менять? Окей, меняем!
Но подождите... поменяв конверт
мы же еще раз можем посчитать вероятность того, что при смене конверта получим 1,25X ₽!
Какого хрена! Опять менять?!
Мы впали в цикл из-за нашей жадности.
При этом, интуитивно кажется, что ничего менять не нужно. Никакой выгоды от этого не получить.
Эта история взрывала мозг многим ученым, как математикам, так и философам на протяжении многих лет.
Одно из решений следующее: менять конверт не имеет смысла и вот почему.
Мы знаем, что у нас есть 2 конверта. В одном лежит X, а в другом 2X.
Если вам попался конверт с X, то в случае замены вы получите конверт с 2X. Значит ваш прирост +1X
Если вам попался конверт с 2X, то в случае замены вы получите конверт с X.
Значит вы потеряли -1X
50%× (1X) + 50% × (-1X) = 0
Если суммарная вероятность = 0, то менять конверт не имеет никакого смысла.
На протяжении долгого времени в этот парадокс добавляли разные условия, которые могли существенно повлиять на его решение.
К примеру, ваше решение будет завесить от конкретной суммы, которая находится внутри конверта, и от ваших аппетитов к риску.
Если при открытии первого конверта вы получили 10 000 ₽, то вполне можете рискнуть 5 000 ₽, чтобы поменять конверт и выиграть 20 000 ₽.
Поэтому, бóльшая часть людей рискнет поменять конверт.
А будете ли готовы вы рискнуть, если в конверте увидите 1 000 000 ₽? Да, у вас есть шанс выиграть 2 000 000 ₽, но и такой же шанс проиграть 500 000 ₽.
А тут напротив — бóльшая часть людей решит сохранить 1 000 000 ₽
Ну и так далее.
Короче: в случае парадокса Монти-Холла, интуиция говорила, что менять дверь не нужно. И это было ошибкой.
В случае парадокса с двумя конвертами интуиция подсказывала, что менять его не нужно.
И это верно, но при определенных условиях. Вряд ли вы рискнете поменять конверт, если внутри первого обнаружите 1 млн дол.
Вывод: нужно. брать. два. конверта! ❤️
Какого хрена! Опять менять?!
Мы впали в цикл из-за нашей жадности.
При этом, интуитивно кажется, что ничего менять не нужно. Никакой выгоды от этого не получить.
Эта история взрывала мозг многим ученым, как математикам, так и философам на протяжении многих лет.
Одно из решений следующее: менять конверт не имеет смысла и вот почему.
Мы знаем, что у нас есть 2 конверта. В одном лежит X, а в другом 2X.
Если вам попался конверт с X, то в случае замены вы получите конверт с 2X. Значит ваш прирост +1X
Если вам попался конверт с 2X, то в случае замены вы получите конверт с X.
Значит вы потеряли -1X
50%× (1X) + 50% × (-1X) = 0
Если суммарная вероятность = 0, то менять конверт не имеет никакого смысла.
На протяжении долгого времени в этот парадокс добавляли разные условия, которые могли существенно повлиять на его решение.
К примеру, ваше решение будет завесить от конкретной суммы, которая находится внутри конверта, и от ваших аппетитов к риску.
Если при открытии первого конверта вы получили 10 000 ₽, то вполне можете рискнуть 5 000 ₽, чтобы поменять конверт и выиграть 20 000 ₽.
Поэтому, бóльшая часть людей рискнет поменять конверт.
А будете ли готовы вы рискнуть, если в конверте увидите 1 000 000 ₽? Да, у вас есть шанс выиграть 2 000 000 ₽, но и такой же шанс проиграть 500 000 ₽.
А тут напротив — бóльшая часть людей решит сохранить 1 000 000 ₽
Ну и так далее.
Короче: в случае парадокса Монти-Холла, интуиция говорила, что менять дверь не нужно. И это было ошибкой.
В случае парадокса с двумя конвертами интуиция подсказывала, что менять его не нужно.
И это верно, но при определенных условиях. Вряд ли вы рискнете поменять конверт, если внутри первого обнаружите 1 млн дол.
Вывод: нужно. брать. два. конверта! ❤️
Смотрите также
— Разработка финансовых моделей https://feofinance.com/
— Онлайн-курс по финансовому моделированию https://course.feofinance.com/
— Телеграм-канал с полезной информацией для бизнеса https://t.me/feo_education/
— Разработка финансовых моделей https://feofinance.com/
— Онлайн-курс по финансовому моделированию https://course.feofinance.com/
— Телеграм-канал с полезной информацией для бизнеса https://t.me/feo_education/
