Получи доступ к telegram-каналу с огромным количеством контента по финансам для бизнеса
https://t.me/feo_education
https://t.me/feo_education
Театр и резервация мест
Театр. Зрительный зал рассчитан на 100 человек. Ожидается полный аншлаг.
Вы пришли заранее и решили сразу пройти в зал. Вы ищите билет, но не можете найти... потеряли!
Глядь! Какой красивый театр.
Но не уходить же домой! Поэтому решаете сесть на первое понравившееся место.
Допустим, 7 ряд, 6 место.
Вопрос: какова вероятность того, что вы с первой попытки случайным образом сядете именно на своё место?
Театр. Зрительный зал рассчитан на 100 человек. Ожидается полный аншлаг.
Вы пришли заранее и решили сразу пройти в зал. Вы ищите билет, но не можете найти... потеряли!
Глядь! Какой красивый театр.
Но не уходить же домой! Поэтому решаете сесть на первое понравившееся место.
Допустим, 7 ряд, 6 место.
Вопрос: какова вероятность того, что вы с первой попытки случайным образом сядете именно на своё место?
Ответ супер простой: если зрительный зал пока еще пуст, там 100 мест, то вероятность угадать своё место = 1 / 100, или 1%.
Но вы не угадали. У вас 4 ряд, 3 место.
Но вы не угадали. У вас 4 ряд, 3 место.
Но вот куда более интересный вопрос:
Помним про аншлаг.
Все люди, кроме первого посетителя (это будете вы) садятся на свои места, если они свободны. А если место занято, то занимают любое другое.
Вы, как первый посетитель, забыли свое место и садитесь на первое попавшееся, еще не зная, угадали или нет.
Шансы угадать, как мы выяснили, составляют 1/100 или 1%.
Каковы шансы последнего пришедшего зрителя сесть на свое место, несмотря на эту хаотическую перестановку мест?
— 99/100 или 99%?
— все те же 1/100 или 1%?
— 1/2 или 50%?
Решение
Давайте сразу отметим, что первому зрителю соответствует место №1, второму №2 и т.д., а последнему — №100. Мы разберем разные варианты, каким образом эти зрители могут сесть в зале.
Ситуация 1
Зритель 1 случайно выбирает кресло №1, садится в итоге на своё место.
Все последующие зрители садятся также на свои места, ведь они свободны, включая последнего зрителя — он занимает своё место №100.
Успех! Хотя шанс на такой расклад 1/100.
Ситуация 2
Зритель 1 выбирает кресло №100, второй и последующие зрители займут точно свои места, ведь они свободны. А последний зритель 100 увидит, что его место занято и займет чужое место №1.
Это были 2 самые простые ситуации. Вероятность каждой — 1/100 или 1%.
Ситуация 3
Зритель 1 выбирает кресло №20 (или любое другое от 2 до 99), зрители с 2 по 19 займут свои места, т.к. они свободны.
А вот зритель 20, увидев, что его место занято, сядет, к примеру, на место 57.
Дальше зрители с 21 по 56 будут занимать свои места.
Когда придет 57 зритель и увидит, что его место занято, он сядет на какое-то чужое место. Этот цикл может повторяться и дальше, но в конечном итоге кому-то из промежуточных зрителей останется выбор между креслом №100 и №1.
Допустим, зритель 57 сел на место №1. Остальные сядут уже на свои места, а зритель 100 сядет на своё место №100.
Ситуация 4
А если бы зритель 57 сел не на место №1, а на место №100, то остальные зрители вплоть до 99 также сели бы на свои места.
Тогда зрителю 100 осталось бы одно свободное место №1.
Короче, вот где кроются те самые 50%.
Итого
В ситуации 1 последний зритель сел на своё место №100, вероятность 1%.
В ситуации 2 последний зритель занял чужое место №1, вероятность 1%.
В ситуациях 3 и 4, когда первый зритель выбирает не места №1 или №100, вероятность последнего зрителя сесть на своё место №100 составит 50% или 1/2.
И таких случаев будет ровно 98.
Итоговая вероятность такая:
1%×1 + 1%×0 + 50%×98 = 1/2 или 50%
Вы можете сколько угодно раз менять выбор места любого промежуточного зрителя, но в конечном итоге, кто-то из них займет либо место №1, либо место №100.
Остальные займут свои места.
Следовательно, у последнего зрителя шанс сесть на свое место №100 ровно 50%. И не важно сколько человек в зале.
Хотя изначально кажется, что шансы равны 1/100 или 1%.
Смотрите также
— Разработка финансовых моделей https://feofinance.com/
— Онлайн-курс по финансовому моделированию https://course.feofinance.com/
— Телеграм-канал с полезной информацией для бизнеса https://t.me/feo_education/
— Разработка финансовых моделей https://feofinance.com/
— Онлайн-курс по финансовому моделированию https://course.feofinance.com/
— Телеграм-канал с полезной информацией для бизнеса https://t.me/feo_education/
