Лотереи и статистка поражений

Ранее мы обсуждали парадокс Монти-Холла. На одной из карточек я предложил вам угадать звезду в небе.

Шансы на успех — ну так себе.
Если мы видим на небе примерно 8 млн звезд, то шанс 1 к 8 млн.

При этом люди упорно продолжают покупать лотерейные билеты в надежде сорвать джекпот.
Покупка билета — это больше психологическая зависимость, нежели реальная вера в успех.
И вот почему.

Допустим есть лотерея, где надо угадать 6 из 45 случайных цифр, которые выберет лототрон.

Вероятность угадать первое число — 1/45, второе — 1/44, третье — 1/43, четвертое — 1/42, пятое — 1/41, шестое — 1/40.

Если перемножить все числа, получится вероятность отгадать числа в правильном порядке — 1 к 5 864 443 200.

А есть лотереи, где нужно угадать 6 из 90 случайных цифр. Покажу чуть ниже.
Попробуйте посчитать вероятность выпадения цифр в правильном порядке.

Тем не менее в лотерее числа не нужно угадывать в строгом порядке, можно в произвольном.
Чтобы понять, сколько комбинаций может быть из 6 чисел, перемножим все числа от 1 до 6: 1×2×3×4×5×6 = 720

Тогда итоговая вероятность угадать все 6 чисел в любой последовательности = 5 864 443 200 / 720 = 1 к 8 145 060.
Или 0,0000123%
Как угадать звезду в небе.

Но можно сказать и иначе: ваши шансы на поражение = 99,9999877%.
Еще есть вопросы?
Даже в покере сорвать самую крутую комбинацию роял-флеш составит
1 к 649 740.