Парадокс дней рождений

Когда у вас ДР? ️

Получи доступ к telegram-каналу с огромным количеством контента по финансам для бизнеса
https://t.me/feo_education

Допустим, вы заходите в школьный класс, где сидит 23 человека.
Какова вероятность того, что у двух каких-то школьников дни рождения будут в один и тот же день?

Или задам вопрос по-другому:
Сколько нужно людей в комнате, чтобы вероятность того, что хотя бы у двух из них совпадут дни рождения — была 50%?

По-началу мы думаем, что нужно около 183 человек (половина от 365 дней в году).
Но это не так.

Нам достаточно всего 23 человека 🤯

Легче всего решать эту задачу, рассмотрев обратную вероятность — что все дни рождения в группе будут разными.

Если в группе 2 человека, то у второго человека есть 364 свободных дня, чтобы не совпасть с первым, поэтому вероятность того, что их дни рождения будут разными — составит 364/365.

Если добавить третьего человека, то вероятность несовпадения дней рождений с первым и вторым составит 363/365. И так далее.

Так мы идем на 23 человека до его вероятности 343/365.
Вероятность того, что все дни рождения будут разными, равна произведению всех этих вероятностей:

(364/365) × (363/365) × ... × (343/365) ≈ 0,4927 или 49,27%

То есть, вероятность того, что хотя бы два человека родились в один день, составляет:
1 - 49,27% = 50,73%.

Наглядно на графике 1:
Чем больше людей в классе, тем выше вероятность того, что хотя бы у 2-х человек дни рождения будут в один и тот же день. Для 23 человек — это 51%.

Наглядно на графике 2:
А в классе из 30 человек вероятность увеличивается до 70,6%.
А в вашем классе сколько было людей?

Зачем мне все это?

1. Наша интуиция может нас подводить, может вы тоже считали, что надо 183 человека, чтобы вероятность ДР была 50%.
2. Вы можете поспорить с кем-то, что войдете в аудиторию 30 человек и у двух из них будет ДР в один день. Вероятность выигрыша — 70%.
3. Если проиграли, пробуйте еще раз с удвоенной ставкой (x2)
4. Если проиграли, пробуйте еще раз опять с удвоенной ставкой (x4)
5. Рано или поздно (скорее рано), по закону больших чисел, вы выиграете. 70% это не хухры-мухры.
6. И это не казино, где вероятность победы в рулетке на красное или черное составляет 48,65% (18 / 37).
7. Кстати, кто не читал супер-пост про рулетку, то ищите «Закон больших чисел» в закрепе в разделе «V. Крутые факты о цифрах» https://t.me/feo_education

У кого сегодня ДР? 🦜

Смотрите также
— Разработка финансовых моделей https://feofinance.com/
— Онлайн-курс по финансовому моделированию https://course.feofinance.com/
— Телеграм-канал с полезной информацией для бизнеса https://t.me/feo_education/