Раз вам понравился пост про число Пи — ловите историю про еще одну уникальную константу.
Сначала давайте проведем эксперимент.
Допустим, у вас есть 1 млн ₽ и вы хотите положить его в банк на депозит.
Вы нашли супер щедрый банк, который готов выплачивать вам 100% годовых раз в год.
Тогда через год вы получите:
1 млн ₽ × (1 + 100%) = 2 млн ₽
Круто!
Но у вас закралась мысль: а что, если вы попросите банк начислять проценты не раз в год, а каждые полгода?
Тогда через полгода ваш доход составит:
1 млн ₽ × (1 + 100% / 2) = 1,5 млн ₽
А еще через полгода:
1,5 млн ₽ × (1 + 100% / 2) = 2,25 млн ₽
Еще круче!
Хм. А что, если начислять проценты каждый месяц?
Помните формулу со сложными процентами (1+1/n)^n?
Если нет, то почитайте тут
1 млн ₽ × (1 + 100% / 12)^12 = 2,61 млн ₽
Наши проценты все еще растут, но уже не так быстро, как раньше.
А если начислять проценты каждый день?
1 млн ₽ × (1 + 100% / 365)^365 = 2,71 млн ₽
Процентов стало еще больше, но динамика уже не такая. И по ощущениям есть некий предел.
А давайте попробуем начислять проценты каждую секунду!
365 дней × 24 часа × 60 сек = 525 600 секунд в год. Тогда:
1 млн ₽ × (1 + 100% / 525600)^525600 = 2,718 млн ₽.
Короче ясно, что чем чаще мы будем начислять проценты, тем больше будет доход.
В 17 веке Якоб Бернулли обнаружил эту закономерность, когда решал задачу о предельной величине процентного дохода.
И этот рост процентного дохода ограничивается некой величиной, которую через 50 лет более точно вычислил Леонард Эйлер.
Это число приблизительно равно 2,718281828 и обозначается буквой e — якобы не в честь Эйлера, а от слова «Экспонента», но в любом случае получилось символично.
Сначала давайте проведем эксперимент.
Допустим, у вас есть 1 млн ₽ и вы хотите положить его в банк на депозит.
Вы нашли супер щедрый банк, который готов выплачивать вам 100% годовых раз в год.
Тогда через год вы получите:
1 млн ₽ × (1 + 100%) = 2 млн ₽
Круто!
Но у вас закралась мысль: а что, если вы попросите банк начислять проценты не раз в год, а каждые полгода?
Тогда через полгода ваш доход составит:
1 млн ₽ × (1 + 100% / 2) = 1,5 млн ₽
А еще через полгода:
1,5 млн ₽ × (1 + 100% / 2) = 2,25 млн ₽
Еще круче!
Хм. А что, если начислять проценты каждый месяц?
Помните формулу со сложными процентами (1+1/n)^n?
Если нет, то почитайте тут
1 млн ₽ × (1 + 100% / 12)^12 = 2,61 млн ₽
Наши проценты все еще растут, но уже не так быстро, как раньше.
А если начислять проценты каждый день?
1 млн ₽ × (1 + 100% / 365)^365 = 2,71 млн ₽
Процентов стало еще больше, но динамика уже не такая. И по ощущениям есть некий предел.
А давайте попробуем начислять проценты каждую секунду!
365 дней × 24 часа × 60 сек = 525 600 секунд в год. Тогда:
1 млн ₽ × (1 + 100% / 525600)^525600 = 2,718 млн ₽.
Короче ясно, что чем чаще мы будем начислять проценты, тем больше будет доход.
В 17 веке Якоб Бернулли обнаружил эту закономерность, когда решал задачу о предельной величине процентного дохода.
И этот рост процентного дохода ограничивается некой величиной, которую через 50 лет более точно вычислил Леонард Эйлер.
Это число приблизительно равно 2,718281828 и обозначается буквой e — якобы не в честь Эйлера, а от слова «Экспонента», но в любом случае получилось символично.
Как и число Пи, число Эйлера — бесконечное и иррациональное, содержит в себе все возможные цифры, которые были, есть и будут.
Это число связано с экспоненциальным ростом или темпом изменения чего либо.
К примеру, число Эйлера используется для моделирования роста клеток и бактерий, используется в физике, экономике и много где еще.
Еще у этого числа крутые свойства, которых нет ни у какой другой константы.
Если мы построим график функции y = e^x, то для x = 1:
1. Значение производной (зеленая касательная) будет равняться е.
2. Точка на кривой при х = 1 равна е.
3. Площадь под графиком от минус бесконечности до 1 будет равна (не поверит) e.
Это число связано с экспоненциальным ростом или темпом изменения чего либо.
К примеру, число Эйлера используется для моделирования роста клеток и бактерий, используется в физике, экономике и много где еще.
Еще у этого числа крутые свойства, которых нет ни у какой другой константы.
Если мы построим график функции y = e^x, то для x = 1:
1. Значение производной (зеленая касательная) будет равняться е.
2. Точка на кривой при х = 1 равна е.
3. Площадь под графиком от минус бесконечности до 1 будет равна (не поверит) e.
Таким образом значение функции, ее производной (касательной) и площади под графиком всегда совпадают. Это единственная и уникальная функция такого рода.
Еще крутые факты о числе е:
1. Швейцарец Леонард Эйлер был женат на уроженке Петербурга Екатерине Гзель, дочери художника из петербургской гимназии. Молодая пара приобрела дом возле реки Нева. В общей сложности у них родилось тринадцать детей!
2. В IPO компании Google в 2004 году было заявлено о намерении фирмы нарастить свою прибыль до $ 2 718 281 828. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр числа Эйлера.
3. Тождество Эйлера — это самая красивая формула в математике
Она объединяет в себе самые известные константы: число Эйлера (е), число Пи (p), мнимую единицу (i), а также 1 и 0.
e^(i*p) + 1 = 0
4. Хотите увидеть 2 млн цифр после запятой в числе е?
Вам на этот сайт.
Мой день рождения упоминается там аж 3 раза! А ваш?
1. Швейцарец Леонард Эйлер был женат на уроженке Петербурга Екатерине Гзель, дочери художника из петербургской гимназии. Молодая пара приобрела дом возле реки Нева. В общей сложности у них родилось тринадцать детей!
2. В IPO компании Google в 2004 году было заявлено о намерении фирмы нарастить свою прибыль до $ 2 718 281 828. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр числа Эйлера.
3. Тождество Эйлера — это самая красивая формула в математике
Она объединяет в себе самые известные константы: число Эйлера (е), число Пи (p), мнимую единицу (i), а также 1 и 0.
e^(i*p) + 1 = 0
4. Хотите увидеть 2 млн цифр после запятой в числе е?
Вам на этот сайт.
Мой день рождения упоминается там аж 3 раза! А ваш?
Еще раз доказываю, что цифры крутые! Особенно — константы.
Больше полезной информации в моем telegram-канале Feo.education
Больше полезной информации в моем telegram-канале Feo.education